JavaScriptでもinstanceofを使用することができるみたいです。
ので、早速やってみました。

var date = new Date();
function checkA(){
	if(date instanceof(Date)){
		alert("dateはDate型です");
	}else{
		alert("dateはDate型ではありません");
	}
}

function checkB(){
	if(date instanceof(String)){
		alert("dateはString型です");
	}else{
		alert("dateはString型ではありません");
	}
}

・サンプル
↓ここから↓
↑ここの間↑で、変数date(Date型)とcheckA & checkB の関数を定義しています。